Раскрытие скобок, 6 класс: правила, примеры и 5 типичных ошибок
Коротко. Если перед скобками стоит плюс, знаки внутри не меняются: 8 + (3 − x) = 11 − x. Если минус — знак каждого слагаемого меняется на противоположный: 8 − (3 − x) = 5 + x. Если перед скобками стоит множитель, его умножают на каждое слагаемое: −5 · (2 − x) = −10 + 5x.
Тему проходят в шестом классе, сразу после действий с отрицательными числами. В седьмом она возвращается уже на многочленах — поэтому пробел, оставшийся в шестом, всплывает через год и тянется дальше.
Правило со знаком плюс
Скобки просто убираются, все знаки внутри остаются как были.
a + (b − c) = a + b − c
8 + (3 − x) = 8 + 3 − x = 11 − x
Правило со знаком минус
Каждое слагаемое внутри скобок меняет знак на противоположный. Важно: каждое, а не только первое. Проще всего объяснить так: минус перед скобками — это умножение на −1, а умножать нужно всё содержимое.
a − (b − c) = a − b + c
8 − (3 − x) = 8 − 3 + x = 5 + x
Множитель перед скобками
Умножаем множитель на каждое слагаемое и следим за знаками: минус на минус даёт плюс.
k · (a + b) = k·a + k·b
−5 · (2 − x) = −10 + 5x
Пять ошибок, которые встречаются чаще всего
Это не список из учебника, а то, что мы видим в присланных на проверку
тетрадях. Если знать их заранее, ошибку в работе ребёнка можно найти
за полминуты.
Самая частая ошибка в теме. Ребёнок «снимает» минус с первого числа и забывает про остальные. Помогает привычка сначала переписать каждое слагаемое с новым знаком, а уже потом считать.
2. Множитель умножается не на всё
−5 · (2 − x) = −10 − x−5 · (2 − x) = −10 + 5x
Второе слагаемое остаётся без множителя. Проверяется в одно действие: посчитать пример при x = 1. Слева −5 · (2 − 1) = −5, справа в неверном варианте −11, в верном −5.
3. Минус на минус даёт минус
−5 · (−x) = −5x−5 · (−x) = +5x
Правило знаков помнят, но в длинном примере не успевают применить. Обычно это не пробел в теме, а спешка: стоит попросить проговорить действие вслух, и ошибка исчезает.
4. Потеряна скобка при вычитании суммы
10 − 3 + x (из «10 − (3 + x)»)10 − (3 + x) = 10 − 3 − x = 7 − x
Скобка исчезает ещё при переписывании условия, и дальше решение идёт правильно, но не той задачи. Поэтому сверять всегда стоит с учебником, а не с черновиком.
5. Перед скобкой «невидимая» единица
−(a − b) = a − b−(a − b) = −a + b
Когда множителя нет, кажется, что и делать ничего не надо. Помогает дописать единицу карандашом: −1 · (a − b) — дальше работает обычное правило.
А как найти такие ошибки в тетради?
Зачёт.AI — телеграм-бот, который проверяет домашнюю работу
по фотографии. Вы снимаете страницу тетради, через десять секунд
приходит разбор: что решено верно, где ошибка и какими словами её
объяснить ребёнку. Ошибки из этой статьи он находит сам — список
выше как раз составлен по присланным работам.
Готовых решений бот не выдаёт: показывает, где сломалось, и
подсказывает правило. Работает для 5–11 классов, ребёнку
отдельный аккаунт не нужен.
№ 127: потерян знак при раскрытии скобок. Минус перед скобкой меняет знак каждого слагаемого, а не только первого.
Проверьте себя
Самый простой способ понять, усвоена ли тема: пусть ребёнок решит
эти задачи в тетради — а вы сфотографируете страницу и пришлёте
боту. Он разберёт каждую и покажет, где именно сломалось.
Ответы есть и здесь: нажмите на условие, чтобы раскрыть.
№ 1 12 − (5 − y)
12 − 5 + y = 7 + y. Знак меняется и у пятёрки, и у игрека.
№ 2 −3 · (4 − 2m)
−12 + 6m. Минус на минус во втором слагаемом даёт плюс.
№ 3 7 − (2 + k) + 3k
7 − 2 − k + 3k = 5 + 2k. Внутри скобок был плюс, поэтому оба знака меняются на минус.
№ 4 −(x − 9) − (4 − x)
−x + 9 − 4 + x = 5. Икс сокращается — если он остался, где-то потерян знак.
Поменять знак каждого слагаемого внутри на противоположный: 8 − (3 − x) = 8 − 3 + x = 5 + x. Меняется знак у всех слагаемых, а не только у первого — это и есть самая частая ошибка.
Как раскрыть скобки, если перед ними стоит плюс?
Знаки сохраняются, скобки просто убираются: 8 + (3 − x) = 8 + 3 − x = 11 − x.
Как раскрыть скобки с множителем перед ними?
Умножить множитель на каждое слагаемое, соблюдая правило знаков: −5 · (2 − x) = −10 + 5x.
В каком классе проходят раскрытие скобок?
В 6 классе, после действий с положительными и отрицательными числами. В 7 классе тема повторяется на многочленах.