Десятичные дроби, 5 класс: действия и 5 типичных ошибок
Коротко. При сложении и вычитании числа записывают запятая под запятой: 2,5 + 0,25 = 2,75. При умножении запятые не выравнивают — считают, сколько знаков после запятой было во всех множителях вместе, и столько же отделяют в ответе: 0,2 · 0,3 = 0,06. При делении на 10, 100, 1000 запятая уезжает влево на столько знаков, сколько нулей.
Десятичные дроби кажутся проще обыкновенных: те же цифры, просто с запятой. Из-за этого ребёнок действует по привычке от целых чисел — и запятая оказывается не там. Почти все ошибки в теме сводятся к одному: где она должна стоять в ответе.
Сложение и вычитание
Записываем в столбик так, чтобы запятая стояла под запятой, а разряды — под своими разрядами. Недостающие места можно дописать нулями: это не меняет число.
2,50
+ 0,25
------
2,75
Умножение
Умножаем, не обращая внимания на запятые, как обычные числа. Потом считаем, сколько цифр после запятой было во всех множителях вместе, и столько же отделяем справа в ответе.
Это не список из учебника, а то, что мы видим в присланных на проверку
тетрадях. Если знать их заранее, ошибку в работе ребёнка можно найти
за полминуты.
1. Сложили, не выровняв запятые
2,5 + 0,25 = 2,302,50 + 0,25 = 2,75
Числа записали в столбик по правому краю, как целые: пятёрка оказалась под пятёркой, хотя это десятые и сотые. Помогает дописать нуль: 2,50 — тогда разряды встают на свои места.
2. Запятая по большему множителю
0,2 · 0,3 = 0,60,2 · 0,3 = 0,06
Знаки после запятой нужно складывать, а не брать наибольшее. Проверка на здравый смысл: две десятых от трёх десятых — это заметно меньше половины, значит 0,6 не может быть верным ответом.
3. Потерян нуль в середине
2,5 и 2,05 — одно и то же2,5 = 2,50, а 2,05 — другое число
Нуль в конце ничего не меняет, а нуль сразу после запятой меняет разряд: 2,5 это две целых пять десятых, 2,05 — две целых пять сотых. Разница в десять раз.
4. Сравнивают по длине записи
2,25 больше 2,5, потому что цифр больше2,5 больше 2,25
Сравнивают по количеству знаков, как слова по длине. Помогает уравнять запись нулями: 2,50 и 2,25 — теперь видно, что пятьдесят сотых больше двадцати пяти.
5. Деление на дробь уменьшает число
6 : 0,5 = 36 : 0,5 = 12
Кажется, что деление всегда уменьшает. Но делить на 0,5 — это спрашивать, сколько половинок помещается в шести, а их двенадцать. Стоит проговорить вопрос вслух: «сколько раз по половине содержится в шести».
А как найти такие ошибки в тетради?
Зачёт.AI — телеграм-бот, который проверяет домашнюю работу
по фотографии. Вы снимаете страницу тетради, через десять секунд
приходит разбор: что решено верно, где ошибка и какими словами её
объяснить ребёнку. Ошибки из этой статьи он находит сам — список
выше как раз составлен по присланным работам.
Готовых решений бот не выдаёт: показывает, где сломалось, и
подсказывает правило. Работает для 5–11 классов, ребёнку
отдельный аккаунт не нужен.
№ 246: при сложении не выровнены запятые. Допишите нуль — 2,50 — и разряды встанут на места.
Проверьте себя
Самый простой способ понять, усвоена ли тема: пусть ребёнок решит
эти задачи в тетради — а вы сфотографируете страницу и пришлёте
боту. Он разберёт каждую и покажет, где именно сломалось.
Ответы есть и здесь: нажмите на условие, чтобы раскрыть.
№ 1 3,4 + 0,86
3,40 + 0,86 = 4,26. Дописали нуль, чтобы разряды совпали.
Записать в столбик так, чтобы запятая стояла под запятой, и сложить как обычные числа. Недостающие разряды можно дописать нулями: 2,5 + 0,25 это 2,50 + 0,25 = 2,75.
Где ставить запятую при умножении десятичных дробей?
Нужно сложить количество знаков после запятой во всех множителях и столько же отделить справа в ответе. 0,2 · 0,3: знаков 1 + 1 = 2, ответ 0,06.
Что больше: 2,5 или 2,25?
2,5. Чтобы сравнить, удобно уравнять число знаков нулями: 2,50 и 2,25. Пятьдесят сотых больше двадцати пяти сотых, хотя запись короче.
Почему при делении на 0,5 число становится больше?
Потому что делить на 0,5 — значит выяснять, сколько половинок помещается в числе. В шести помещается двенадцать половинок, поэтому 6 : 0,5 = 12.