Отрицательные числа, 6 класс: правила знаков и 5 ошибок
Коротко. При сложении чисел с разными знаками из большего модуля вычитают меньший, а знак берут у большего: −5 + 3 = −2. Вычитание заменяют прибавлением противоположного: 5 − (−3) = 5 + 3 = 8. При умножении и делении минус на минус даёт плюс, а разные знаки дают минус.
Отрицательные числа — тема, которая аукается весь остаток школы. Через полгода начнётся раскрытие скобок, где нужно менять знаки пачками, потом уравнения с переносом через равенство. Если правила знаков не доведены до автоматизма здесь, обе следующие темы будут казаться непонятными, хотя дело не в них.
Сложение
Одинаковые знаки — складываем модули и оставляем общий знак. Разные — вычитаем меньший модуль из большего, а знак берём от того числа, чей модуль больше.
Это не список из учебника, а то, что мы видим в присланных на проверку
тетрадях. Если знать их заранее, ошибку в работе ребёнка можно найти
за полминуты.
1. Сложили модули при разных знаках
−5 + 3 = −8−5 + 3 = −2
Знаки разные, значит модули вычитают, а не складывают. Помогает числовая прямая: стоим на −5, делаем три шага вправо — приходим в −2. Пока прямая перед глазами, ошибка почти не встречается.
2. Два минуса оставили минусом
5 − (−3) = 25 − (−3) = 5 + 3 = 8
Вычесть долг — значит прибавить. Именно эта ошибка потом переезжает в раскрытие скобок, где минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых.
3. Минус на минус дал минус
(−2) · (−3) = −6(−2) · (−3) = 6
Правило помнят, но применяют по инерции от сложения, где два минуса действительно дают минус. Стоит держать в голове разделение: у сложения свои правила знаков, у умножения — свои.
4. Сравнили отрицательные числа по модулю
−5 больше −3, потому что 5 больше 3−5 меньше −3
Чем больше модуль отрицательного числа, тем оно меньше. Проще всего через температуру: −5 градусов холоднее, чем −3. На числовой прямой −5 стоит левее.
5. Модуль отрицательного числа оставили отрицательным
|−5| = −5|−5| = 5
Модуль — это расстояние до нуля, а расстояние не бывает отрицательным. Проверка простая: результат модуля всегда положительный или ноль.
А как найти такие ошибки в тетради?
Зачёт.AI — телеграм-бот, который проверяет домашнюю работу
по фотографии. Вы снимаете страницу тетради, через десять секунд
приходит разбор: что решено верно, где ошибка и какими словами её
объяснить ребёнку. Ошибки из этой статьи он находит сам — список
выше как раз составлен по присланным работам.
Готовых решений бот не выдаёт: показывает, где сломалось, и
подсказывает правило. Работает для 5–11 классов, ребёнку
отдельный аккаунт не нужен.
№ 179: при разных знаках модули сложены, а нужно вычесть. Помогает числовая прямая.
Проверьте себя
Самый простой способ понять, усвоена ли тема: пусть ребёнок решит
эти задачи в тетради — а вы сфотографируете страницу и пришлёте
боту. Он разберёт каждую и покажет, где именно сломалось.
Ответы есть и здесь: нажмите на условие, чтобы раскрыть.
№ 1 −7 + 4
Знаки разные: 7 − 4 = 3, знак от большего модуля → −3.
№ 2 −6 − (−9)
−6 + 9 = 3. Два минуса подряд дали плюс.
№ 3 (−4) · (−5) : (−2)
(−4) · (−5) = 20, затем 20 : (−2) = −10.
№ 4 Что больше: −8 или −2?
−2. Чем больше модуль у отрицательного числа, тем оно меньше.
Вычесть меньший модуль из большего, а знак взять у числа с большим модулем. Например, −5 + 3: 5 − 3 = 2, модуль больше у пятёрки, значит ответ −2.
Почему минус на минус даёт плюс?
Умножение на отрицательное число разворачивает направление на числовой прямой. Развернуть дважды — вернуться к исходному, поэтому (−2) · (−3) = 6. Для сложения правило другое: там два минуса дают минус.
Какое число меньше: −5 или −3?
−5. У отрицательных чисел всё наоборот: чем больше модуль, тем меньше само число. Проще всего через градусник — −5 холоднее, чем −3.
Чему равен модуль отрицательного числа?
Тому же числу без знака: |−5| = 5. Модуль — это расстояние до нуля, а расстояние не бывает отрицательным.