Уравнения — первая тема, где ответ можно проверить самому, и именно этим она ценна: подстановка мгновенно показывает, верен корень или нет. Большинство ошибок здесь не в вычислениях, а в двух правилах — переносе слагаемого и делении обеих частей.
Любое слагаемое можно перенести через знак равенства, если поменять его знак на противоположный. Это не отдельное правило, а сокращённая запись: мы вычитаем одно и то же число из обеих частей.
Чтобы избавиться от множителя перед переменной, делим на него обе части уравнения. Если разделить только одну, равенство нарушится.
Найденный корень подставляют в исходное уравнение — не в промежуточную запись, а именно в первую строку. Если левая часть равна правой, корень верный.
Это не список из учебника, а то, что мы видим в присланных на проверку тетрадях. Если знать их заранее, ошибку в работе ребёнка можно найти за полминуты.
Самая частая ошибка темы. Ловится подстановкой за пять секунд: 17 + 5 = 22, а не 12. Если приучить проверять каждый корень, эта ошибка исчезает сама — ребёнок видит расхождение и возвращается назад.
Тройка «исчезает» вместо того, чтобы разделить обе части. Помогает проговаривать действие целиком: «делю обе части на три», а не «убираю тройку».
Кажется, что минус можно просто «не заметить». На деле −x = 5 означает, что противоположное число равно пяти, значит само число равно минус пяти. Проверка: −(−5) = 5.
Множитель умножили только на первое слагаемое. Это не ошибка уравнений, а пробел в теме раскрытия скобок — и он всплывает здесь снова, потому что уравнения стоят в программе следом.
Формально не ошибка, но именно здесь теряются баллы на контрольных: любая арифметическая описка выше остаётся незамеченной. Проверка занимает пять секунд и ловит четыре предыдущие ошибки из этого списка.
Зачёт.AI — телеграм-бот, который проверяет домашнюю работу по фотографии. Вы снимаете страницу тетради, через десять секунд приходит разбор: что решено верно, где ошибка и какими словами её объяснить ребёнку. Ошибки из этой статьи он находит сам — список выше как раз составлен по присланным работам.
Готовых решений бот не выдаёт: показывает, где сломалось, и подсказывает правило. Работает для 5–11 классов, ребёнку отдельный аккаунт не нужен.
Проверить работу бесплатноСамый простой способ понять, усвоена ли тема: пусть ребёнок решит эти задачи в тетради — а вы сфотографируете страницу и пришлёте боту. Он разберёт каждую и покажет, где именно сломалось. Ответы есть и здесь: нажмите на условие, чтобы раскрыть.