Степени — тема, где всё держится на трёх правилах, и почти все ошибки происходят от их смешения: сложить там, где надо умножить, или тронуть основание, которое трогать нельзя. Отдельная история — квадрат суммы: его путают с суммой квадратов каждый год, и эта ошибка тянется до самого ЕГЭ.
Основания одинаковые — показатели складываем. Правило видно из определения: 2³ · 2² это (2·2·2) · (2·2), то есть пять двоек подряд.
Основания одинаковые — показатели вычитаем. Отсюда же следует, что любое число в нулевой степени равно единице: 2³ : 2³ = 2⁰, а число, делённое само на себя, даёт один.
Показатели перемножаются. Здесь чаще всего и путают с умножением степеней: там складывали, тут умножаем.
Это не список из учебника, а то, что мы видим в присланных на проверку тетрадях. Если знать их заранее, ошибку в работе ребёнка можно найти за полминуты.
Основание показывает, что именно умножаем, и от сложения показателей оно не меняется. Проверяется счётом: 2³ · 2² это 8 · 4 = 32, а 4⁵ — это 1024.
Смешаны два правила. Помогает развернуть запись: (2³)² это 2³ · 2³, то есть три двойки дважды — шесть двоек. Проверка счётом: 8² = 64, а 2⁵ = 32.
Самая живучая ошибка школьной алгебры — доживает до выпускных классов. Проверяется числами за пять секунд: (2 + 3)² = 25, а 2² + 3² = 13. Стоит попросить ребёнка подставить числа один раз — обычно этого хватает надолго.
Без скобок в степень возводится только двойка, а минус остаётся перед результатом. Со скобками возводится всё число целиком. Разница в одном символе, а ответы противоположны по знаку.
Логика «ноль раз умножили — получился ноль» выглядит убедительно, но правило следует из деления: 5³ : 5³ = 5⁰, а число, делённое само на себя, равно единице. Исключение одно — 0⁰ не определён.
Зачёт.AI — телеграм-бот, который проверяет домашнюю работу по фотографии. Вы снимаете страницу тетради, через десять секунд приходит разбор: что решено верно, где ошибка и какими словами её объяснить ребёнку. Ошибки из этой статьи он находит сам — список выше как раз составлен по присланным работам.
Готовых решений бот не выдаёт: показывает, где сломалось, и подсказывает правило. Работает для 5–11 классов, ребёнку отдельный аккаунт не нужен.
Проверить работу бесплатноСамый простой способ понять, усвоена ли тема: пусть ребёнок решит эти задачи в тетради — а вы сфотографируете страницу и пришлёте боту. Он разберёт каждую и покажет, где именно сломалось. Ответы есть и здесь: нажмите на условие, чтобы раскрыть.